Question

11．在二次根式$\sqrt{48}，\sqrt{3{m^2}}，\sqrt{11}，\sqrt{5a}，\sqrt{{x^2}+1}，\sqrt{{a^2}-2ab+{b^2}}，\sqrt{\frac{x}{9}}$中，最简二次根式有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答 解：$\sqrt{48}$=$\sqrt{{4}^{2}×3}$，被开方数中含有能开得尽方的因数4²，不是最简二次根式；
$\sqrt{3{m}^{2}}$，被开方数中含有能开得尽方的因式m²，不是最简二次根式；
$\sqrt{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a-b）^{2}}$，被开方数中含有能开得尽方的因式（a-b）²，不是最简二次根式；
$\sqrt{11}$，$\sqrt{5a}$，$\sqrt{{x}^{2}+1}$符合最简二次根式的定义．
故选：C．

点评 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．