Question

4．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{2x-4≤0}\end{array}\right.$，并写出它的整数解．
（2）若代数式x²-12x+a²可以分解为（x-b）²，求a，b的值
（3）分解因式：（a²+a）²-4a²．

Answer 1

分析 （1）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可；
（2）先求出（x-b）²的值，即可得出-2b=-12，a²=b²，求出即可；
（3）先根据平方差公式进行分解，合并后再根据提公因式法分解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）①}\\{2x-4≤0②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为-1，0，1；

（2）（x-b）²=x²-2bx+b²，
∵代数式x²-12x+a²可以分解为（x-b）²，
∴-2b=-12，a²=b²，
∴b=6，a=±6；

（3）（a²+a）²-4a²
=（a²+a-2a）（a²+a+2a）
=（a²-a）（a²+3a）
=a²（a-1）（a+3）．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，分解因式的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．