Question

2．如图，已知一次函数y₁=（m-1）x+2与正比例函数y₂=2x图象相交于点A（2，n），y₁=（m-1）x+2与x轴交于点B．
（1）求出m、n的值；
（2）求出△ABO的面积．

Answer 1

分析 （1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值；
（2）由一次函数y₁=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．

解答 解：（1）把点A（2，n）代入y₂=2x得：
n=2×2=4，
则A点坐标为（2，4），
把A（2，4）代入y₁=（m-1）x+2得：
4=（m-1）×2+4，
解得：m=2；
（2）∵m=3=2，
∴y₁=x+2，
令y=0，则x=-2，
∴B（-2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 本题考查了两直线平行或相交的问题、待定系数法求函数的解析式、三角形面积的计算；根据题意求出有关点的坐标是解决问题的关键．