Question

如图，是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的长方形瓷砖拼成的无缝图案．
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a²+b²=53，ab=14，求：a-b．

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：（1）利用各图形的面积求解即可，
（2）由（1）中的面积可得等量关系式，
（3）利用完全平方公式求解即可．

解答：解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a²+b²或 （a+b）²-2ab，
（2）a²+b²或 （a+b）²-2ab，
（3）∵a²+b²=53，ab=14，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=25，
∴a-b=±5，
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5．

点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．