【题目】根据北京市统计局发布的统计数据显示,北京市近五年国民生产总值数据如图1所示,2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示,根据以上信息,下列判断错误的是( )
A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加
B.2017年第二产业生产总值为5 320亿元
C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%
D.若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元
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【题目】已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(2,2),B(﹣1,a)
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设点P(h,y1),Q(h,y2)分别是两函数图象上的点;
①试直接写出当y1>y2时h的取值范围;
②若y1﹣y2=2,试求h的值.
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【题目】定义:如果一个四边形的一组对角互余,那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.
(1)如图①,在对角互余四边形ABCD中,∠B=60°,且AC⊥BC,AC⊥AD,若BC=1,则四边形ABCD的面积为 ;
(2)如图②,在对角互余四边形ABCD中,AB=BC,BD=13,∠ABC+∠ADC=90°,AD=8,CD=6,求四边形ABCD的面积;
(3)如图③,在△ABC中,BC=2AB,∠ABC=60°,以AC为边在△ABC异侧作△ACD,且∠ADC=30°,若BD=10,CD=6,求△ACD的面积.
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【题目】已知:如图,在半圆中,直径
的长为6,点
是半圆上一点,过圆心
作
的垂线交线段
的延长线于点
,交弦
于点
.
(1)求证:;
(2)记,
,求
关于
的函数表达式;
(3)若,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B处,此时再测得该岛在北偏东30°的方向上,
(1)求B到C的距离;
(2)如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由(≈1.732).
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,点E为AB的中点,DE∥BC.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)连接EC,若∠A=30°,DC,求EC的长.
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【题目】观察下列图形:
(1)可知tanα=,tanβ=
,用“画图法”求tan(α+β)的值,具体解法如下:
第一步:如图1所示,构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形;
第二步:如图2所示,将图1中所有数据同比例扩大3倍;
第三步:如图3所示,依托中间的Rt△ABD的各顶点构造“水平﹣﹣竖直辅助线”,构造出“一线三直角”基本相似型,并补成矩形ACEF;由图可知tan(α+β)= .
(2)依据(1)的方法,已知tanα=,tanβ=
,用“画图法”求tan(α+β)的值.
(3)扩展延伸,已知tanα=,tanβ=
,直接写出tan(α﹣β)= .
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
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