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    【题目】已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：

    (1)13+23+33+43+53=________=× ( )2 × ( )2

    (2)猜想：13+23+33+…+n3=___________

    (3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）

    113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

    【答案】(1)225,5,6(2) ×n2×(n+1)2(3) 669375

    【解析】(1) (1)13+23+33+43+53=___225_____=× ( 5 )2 × ( 6 )2

    (2) ×n2×(n+1)2

    (3) 解：原式=13+23+33+……+393+403－（13+23+33+…+103）………………10分

    =×402×412－×102×112 ………………12分

    =672400－3025

    =669375

    认真分析，发现规律，按照规律求解

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：

    1组

    2组

    3组

    4组

    5组

    100

    150

    ﹣400

    350

    ﹣100

    （1）第一名超出第二名多少分？

    （2）第一名超出第五名多少分？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】a，b为实数且（a2+b2）2+4（a2+b2）＝5，则a2+b2＝_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）

    A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点M向左平移4个单位长度后的坐标为(-1，2)，则点M原来的坐标为（　　）

    A.(-5，2)B.(3，2)C.(-1，6)D.(-1，-2)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

    （1）请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；

    （2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

    （3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
    （1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：
    方法1： ____ （只列式，不化简）
    方法2： ______ （只列式，不化简）
    （2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系： ______ ；
    （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，

    则（a-b）2= ______ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
    A.0.1
    B.0.2
    C.0.3
    D.0.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)．

    (1) 画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

    (2) 画出将△ABC绕原点O按顺时钟旋转180°所得的△A2B2C2；

    (3) 在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）

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