Question

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

Answer 1

【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；

（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；

（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．

【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得

3t+3×4t=15，

解得：t=1，

则点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．

如图：

（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得

3+x=12﹣4x，

解得：x=1.8．

则A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；

（3）由题意，得

B追上A的时间为：15÷（4﹣1）=5，

则C行驶的路程为：5×15=75单位长度．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．