Question

20．计算下列各式：
（1）$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$；
（2）$\frac{1}{a（a+1）}$+$\frac{1}{（a+1）（a+2）}$+…+$\frac{1}{（a+9）（a+10）}$．

Answer 1

分析 （1）先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算即可；
（2）先变形，再合并，最后通分后根据同分母的分式相加减法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a+1-a}{a（a+1）}$=$\frac{1}{a（a+1）}$；

（2）原式=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{a+1}$-$\frac{1}{a+2}$+…+$\frac{1}{a+9}$-$\frac{1}{a+10}$
=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+10}$
=$\frac{a+10-a}{a（a+10）}$
=$\frac{10}{a（a+10）}$．

点评 本题考查了分式的加减的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．