Question

【题目】如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A.（0，0）
B.（ ，﹣ ）
C.（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离． 过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，

∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴，垂足为C，
则BC为中垂线，
则OC=BC= ．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．
∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣ ，﹣ ）．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线段最短的相关知识，掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用．