Question

17．A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是$\sqrt{2}$：1．

Answer 1

分析 矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=$\frac{a}{2}$，根据矩形相似，对应边的比相等得到比例式，计算即可．

解答 解：设矩形的长为a，宽为b，
则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=$\frac{a}{2}$，
∵矩形ABCD∽矩形BFEA，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，
即$\frac{\frac{a}{2}}{b}$=$\frac{b}{a}$，
∴a：b=$\sqrt{2}$：1．
故答案为：$\sqrt{2}$：1．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．