Question

【题目】如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）

A.2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连结BD、OC，如图，

∵四边形BCDE为矩形，

∴∠BCD=90°，

∴BD为⊙O的直径，

∴BD=2，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，

而OB=OC，

∴∠CBD=30°，

在Rt△BCD中，CD= BD=1，BC= CD= ，

∴矩形BCDE的面积=BCCD= ．

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°，以及对含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．