【题目】如图①,把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形,将此基本图形不断的复制并平移,使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合,这样得到图②,图③,…
(1)观察图形并完成表格:
图形名称 | 基本图形的个数 | 菱形的个数 |
图① | 1 | 1 |
图② | 2 | 3 |
图③ | 3 | 7 |
图④ | 4 | |
… | … | … |
猜想:在图n中,菱形的个数为 [用含有n(n≥3)的代数式表示];
(2)如图,将图n放在直角坐标系中,设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为(x1 , 1),则x1=;第2017个基本图形的中心O2017的坐标为 .
【答案】
(1)11,4n﹣5
(2),(2017 ,1)
【解析】解:(1)由题意可知,图③中菱形的个数7=3+4×(3﹣2),
图④中,菱形的个数为3+4×(4﹣2)=11,
∵当n≥3时,每多一个基本图形就会多出4个菱形,
∴图(n)中,菱形的个数为3+4(n﹣2)=4n﹣5,
(2)过点O1作O1A⊥y轴,O1B⊥x轴,则OA=1,
由菱形的性质知∠BAO1=30°,
∴AO1= = = ,
即x1= ,
中心O2的坐标为(2 ,1)、O3的坐标为(3 ,1)…,O2017的坐标为(2017 ,1),
故答案为:(1)11,4n﹣5;(2) ,(2017 ,1).
(1)观察所给的图形可知从第3个图形开始,每多一个基本图形就会多出4个菱形;
(2)根据菱形的性质求得中心O1的坐标,然后再找出图中的规律,依据规律进行计算即可.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,过E做EF⊥AD于F,连接BF交AE于P,连接PD.
(1)求证:四边形ABEF是正方形;
(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.
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【题目】(1)阅读并回答:科学实验证明,平面镜反射的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2, ∠3=∠4.
①由条件可知:∠1与∠3的大小关系是_____,∠2与∠4的大小关系是________;
②反射光线BC与EF的位置关系是___________,理由是___________;
(2)解决问题:①如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且∠1=35°,则∠2=_______,∠3=_______;
②在①中,若∠1=40°,则∠3=_______,
③由①②请你猜想:当∠3=_______时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.
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【题目】完成下面证明:如图,B是射线AD上一点,∠DAE=∠CAE,∠DAC=∠C=∠CBE
(1)求证:∠DBE=∠CBE
证明:∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE∥AC________
∴∠DBE=∠DAC________
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE________
(2)请模仿(1)的证明过程,尝试说明∠E=∠BAE.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E、F均为中点,则下列结论中:①AF⊥DE;②AD=BP;③PE+PF= PC;④PE+PF=PC.其中正确的是 .
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【题目】某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了名学生,其中最喜爱戏曲的有人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 .
(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.
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【题目】有下列说法:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②若(t﹣4)2-3t=1,则t可以取的值有3个;
③多项式乘以单项式,积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
④关于x,y的方程组,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,其中当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是 ,其中错误的是( )
A. ②③④B. ①③④C. ②③D. ①②③
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【题目】如图,已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1,根据图象有下列四个结论:①a<0;②c>0;③对于直线y=x+c上任意两点A(xA,yA)、B(xB,yB),若xA<xB,则yA>yB;④x>1是不等式ax+b<x+c的解集,其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④
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