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【题目】如图①,把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形,将此基本图形不断的复制并平移,使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合,这样得到图②,图③,…

(1)观察图形并完成表格:

图形名称

基本图形的个数

菱形的个数

图①

1

1

图②

2

3

图③

3

7

图④

4

猜想:在图n中,菱形的个数为 [用含有n(n≥3)的代数式表示];
(2)如图,将图n放在直角坐标系中,设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为(x1 , 1),则x1=;第2017个基本图形的中心O2017的坐标为

【答案】
(1)11,4n﹣5
(2),(2017 ,1)
【解析】解:(1)由题意可知,图③中菱形的个数7=3+4×(3﹣2),

图④中,菱形的个数为3+4×(4﹣2)=11,

∵当n≥3时,每多一个基本图形就会多出4个菱形,

∴图(n)中,菱形的个数为3+4(n﹣2)=4n﹣5,

(2)过点O1作O1A⊥y轴,O1B⊥x轴,则OA=1,

由菱形的性质知∠BAO1=30°,

∴AO1= = =

即x1=

中心O2的坐标为(2 ,1)、O3的坐标为(3 ,1)…,O2017的坐标为(2017 ,1),

故答案为:(1)11,4n﹣5;(2) ,(2017 ,1).
(1)观察所给的图形可知从第3个图形开始,每多一个基本图形就会多出4个菱形;
(2)根据菱形的性质求得中心O1的坐标,然后再找出图中的规律,依据规律进行计算即可.

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