【题目】如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,过E做EF⊥AD于F,连接BF交AE于P,连接PD.
(1)求证:四边形ABEF是正方形;
(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠FAB=∠ABE=90°,AF∥BE,
∵EF⊥AD,
∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°,
∴四边形ABEF是矩形,
∵AE平分∠BAD,AF∥BE,
∴∠FAE=∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴四边形ABEF是正方形;
(2)解:过点P作PH⊥AD于H,如图所示:
∵四边形ABEF是正方形,
∴BP=PF,BA⊥AD,∠PAF=45°,
∴AB∥PH,
∵AB=6,
∴AH=PH=3,
∵AD=8,
∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5,
在Rt△PHD中,∠PHD=90°.
∴tan∠ADP= =
.
【解析】(1)先根据有一角为直角的平行四边形是矩形证四边形ABEF是矩形,然后再证AB=BE,可得证;
(2)过点P作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是正方形和已知,易求出DH、PH的长,再在在Rt△PHD中,利用三角函数的定义可求得答案.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC边上一个动点,F是AB边上一点,∠AEF=30°.设DE=x,图中某条线段长为y,y与x满足的函数关系的图象大致如图所示,则这条线段可能是图中的( ).
A. 线段EC B. 线段AE C. 线段EF D. 线段BF
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【题目】某校为了解本校中考体育备考情况,随机抽去九年级部分学生进行了一次测试(满分60分,成绩均记为整数分)并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(54≤a≤60),B类(48≤a≤53),C类(36≤a≤47),D类(a≤35)绘制出如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)请补全统计图;
(2)在扇形统计图汇总,表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是度;
(3)该校准备召开体育考经验交流会,已知A类学生中有4人满分(男生女生各有2人),现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍,请用树状图或列表法求所抽到的2,名学生恰好是一男一女的概率
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【题目】如图是一个长为、宽为
的长方形,沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图).
(1)如图中的阴影部分面积为: ;(用、
的代数式表示)
(2)观察如图,请你写出、
、
之间的等量关系是 ;
(3)根据(2)中的结论,若,
,则
;
(4)实际上通过计算图形的阴影可以探求相应的等式,如图,请你写出这个等式 ;
(5)如图,线段 (其中
为正数),点
线在段
上,在线段
同侧作正方形
及正方形
,连接
,
,
得到
.当
时,
的面积记为
;当
时,
的面积记为
;当
时,
的面积记为
;当
时,
的面积记为
,则
.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E,F,与双曲线y=﹣ (x<0)交于点P(﹣1,n),且F是PE的中点,直线x=a与l交于点A,与双曲线交于点B(不同于A),PA=PB,则a= .
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【题目】某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件,现有甲、乙两种机器可供选择.其中甲型机器每日生产零件106个,乙型机器每日生产零件60个,经调査,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.
(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元?
(2)如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于400个,那么为了节约资金.应该选择哪种方案?
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,点A,B,C均在格点上.
(1)请值接写出点A,B,C的坐标.
(2)若平移线段AB,使B移动到C的位置,请在图中画出A移动后的位置D,依次连接B,C,D,A,并求出四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯底(点O)20米的点A处,沿AO所在直线行走12米到达点B时,小明身影长度( )
A.变长2.5米
B.变短2米
C.变短2.5米
D.变短3米
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【题目】如图①,把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形,将此基本图形不断的复制并平移,使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合,这样得到图②,图③,…
(1)观察图形并完成表格:
图形名称 | 基本图形的个数 | 菱形的个数 |
图① | 1 | 1 |
图② | 2 | 3 |
图③ | 3 | 7 |
图④ | 4 | |
… | … | … |
猜想:在图n中,菱形的个数为 [用含有n(n≥3)的代数式表示];
(2)如图,将图n放在直角坐标系中,设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为(x1 , 1),则x1=;第2017个基本图形的中心O2017的坐标为 .
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