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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC为等腰直角三角形,∠CAB90°,点A,点B的坐标分别为A0a),Bb0),且ab满足a2+b24a8b+200ACx轴交于点D

1)求AOB的面积;

2)求证:点DAC的中点;

3)点Ex轴的负半轴上的动点,分别以OAAE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形OAN和等腰直角三角形EAM,连接MNy轴于点P,试探究线段OEAP的数量关系,并证明你的结论.

【答案】(1)4;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

1a2+b24a8b+20=(a22+b420,即可求解;

2)由∠ABO=∠DAO,用解直角三角形的方法即可求解;

3)证明AHM≌△EOAAAS)和MPH≌△NPAAAS),即可求解.

解:(1a2+b24a8b+20=(a22+b420

则:a2b4

SAOBOAOB4

2)∠OAB+OBA90°,∠OAB+DAO90°

∴∠ABO=∠DAO

OA2OB4,则:ABcosABO,

ADABAC

即:点DAC的中点;

3)过点MMHy轴交于点H

∵∠MAH+EAO90°,∠MAH+HMA90°

∴∠HMA=∠EAO

又∠MHA=∠AOE90°AEAM

∴△AHM≌△EOAAAS),

AHOEMHOAAN

又∠MHA=∠NAP90°,∠MPH=∠APN

∴△MPH≌△NPAAAS),

APPHAHOE

练习册系列答案
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EHAB   

∴∠B      

∵∠3=∠B(已知)

∴∠3=∠EHC(等量代换)

DEBC    

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