【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b<0;②4a+2b+c<0;③a﹣b+c>0;④(a+c)2<b2.其中正确的结论是
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
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【题目】在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表:
所挂物体的质量/千克 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
弹簧的长度/ | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 | 15.5 | 16 |
(1)弹簧不挂物体时的长度是多少?
(2)如果用表示弹性限度内物体的质量,用表示弹簧的长度,写出与的关系式.
(3)如果此时弹簧最大挂重量为25千克,你能预测当挂重为14千克时,弹簧的长度是多少?
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【题目】已知:直线与轴、轴分别相交于点和点,点在线段上.将沿折叠后,点恰好落在边上点处.
(1)直接写出点、点的坐标:
(2)求的长;
(3)点为平面内一动点,且满足以、、、为顶点的四边形为平行四边形,请直接回答:
①符合要求的点有几个?
②写出一个符合要求的点坐标.
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【题目】如图1,是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一四柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间关系,线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是 .
(2)注水多长时间时,甲、乙.两个水槽中水的深度相同?
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),则乙槽中铁块的体积为 立方厘米.
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【题目】如图,平行四边形ABCD,AE⊥BC交点E,连接DE,F为DE上一点,且∠AFE=∠B=60°.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AE=3,AD=4,求EF的长.
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线交于点O,以AD为边向外作Rt△ADE,∠AED=90°,连接OE,DE=6,OE=8,则另一直角边AE的长为_____.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,AC的垂直平分线与∠ABC的角平分线交于点D,
(1)如图1,判断∠BAD和∠BCD之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,若∠DAC=60°时,探究线段AB,BC,BD之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,在(2)的条件下,DA和CB的延长线交于点E,点F是CD上一点且DF=AE,连接AF交BD于点G,若CE=9,求DG的长.
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【题目】某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
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【题目】如图①,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,在BC边上取两点E、F(点E在点F的左边),以EF为边所作等边△PEF,顶点P恰好在AD上,直线PE、PF分别交直线AC于点G、H.
(1)求△PEF的边长;
(2)若△PEF的边EF在线段CB上移动,试猜想:PH与BE有何数量关系?并证明你猜想的结论;
(3)若△PEF的边EF在射线CB上移动(分别如图②和图③所示,CF>1,P不与A重合),(2)中的结论还成立吗?若不成立,直接写出你发现的新结论.
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