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【题目】如图,平行四边形ABCD,AEBC交点E,连接DE,FDE上一点,且∠AFE=B=60°.

(1)求证:△ADF∽△DEC;

(2)AE=3,AD=4,求EF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

(1)由平行四边形的性质结合等角的补角相等,可得出∠AFD=C=120°、ADBC,利用平行线的性质可得出∠ADF=DEC,进而即可证出ADF∽△DEC;
(2)由AE及∠B的值可求出BE、CE的长度,在RtADE中,利用勾股定理可求出DE的长度,由ADF∽△DEC利用相似三角形的性质即可求出DF的长度,再将其代入EF=DE-DF中即可求出EF的长.

(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∠AFE=B=60°,

∴∠AFD=C=120°,ADBC,

∴∠ADF=DEC,

∴△ADF∽△DEC.

(2)解:∵AE=3,B=60°,

BE=,CE=4﹣

RtADE中,AE=3,AD=4,

DE==5.

∵△ADF∽△DEC,

,即

DF=

EF=DE﹣DF=

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