【题目】已知:直线与轴、轴分别相交于点和点,点在线段上.将沿折叠后,点恰好落在边上点处.
(1)直接写出点、点的坐标:
(2)求的长;
(3)点为平面内一动点,且满足以、、、为顶点的四边形为平行四边形,请直接回答:
①符合要求的点有几个?
②写出一个符合要求的点坐标.
【答案】(1)A(-8,0)、B(0,6);(2)5;(3)①3个;②(-5,6)或(-11,-6)或(5,6).
【解析】
(1)利用待定系数法解决问题即可.
(2)由翻折不变性可知,OC=CD,OB=BD=6,∠ODB=∠BOC=90°,推出AD=AB-BD=4,设CD=OC=x,在Rt△ADC中,根据AD2+CD2=AC2,构建方程即可解决问题.
(3)①根据平行四边形的定义画出图形即可判断.
②利用平行四边形的性质求解即可解决问题.
解:(1)对于直线,令x=0,得到y=6,
∴B(0,6),
令y=0,得到x=,
∴A(,0);
(2)∵A(,0),B(0,6),
∴OA=8,OB=6,
∵∠AOB=90°,
∴,
由翻折不变性可知,OC=CD,OB=BD=6,∠ODB=∠BOC=90°,
∴AD=AB-BD=4,设CD=OC=x,
在Rt△ADC中,∵∠ADC=90°,
∴AD2+CD2=AC2,
∴42+x2=(8-x)2,
解得:x=3,
∴OC=3,AC=OAOC=83=5.
(3)①符合条件的点P有3个,如图所示:
②∵A(-8,0),C(-3,0),B(0,6),
当AB为对角线时,,
由平行四边形的性质,得,
∴P1(-5,6);
当AB为边时,,点P在第三象限时,有
点B向下平移6个单位,向左平移3个单位得到点C,
∴点A向下平移6个单位,向左平移3个单位得到点P2,
∴P2(-11,-6);
点P在第二象限时,有
,
∴P3(5,6);
∴点P的坐标为:(-5,6)或(-11,-6)或(5,6).
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【题目】解下列方程:
(1)2x(2x+5)=(x﹣1)(2x+5) (2)x2+2x﹣5=0.
(3)x2﹣4x﹣1=0 (用公式法) (4)2x2+1=3x(用配方法)
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | ﹣2 | ﹣ | m | 2 | 1 | 2 | 1 | ﹣ | ﹣2 | … |
其中,m= .
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程﹣x2+2|x|+1=0有 个实数根;
②关于x的方程﹣x2+2|x|+1=
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【题目】已知四边形,∠DAB=∠DCB,对角线,交于点.分别添加下列条件之一:①;②;③;④∠ABC=∠ADC,能使四边形成为平行四边形,则正确的选项有_____.(填写序号)
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【题目】已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草坪,经测量∠A=90°,AC=3m,BD=12m,CB=13m,DA=4m,若每平方米草坪需要300元,间学校需要投入多少资金买草坪?
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【题目】 为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b<0;②4a+2b+c<0;③a﹣b+c>0;④(a+c)2<b2.其中正确的结论是
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
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