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【题目】已知:直线轴、轴分别相交于点和点,点在线段上.将沿折叠后,点恰好落在边上点处.

1)直接写出点、点的坐标:

2)求的长;

3)点为平面内一动点,且满足以为顶点的四边形为平行四边形,请直接回答:

①符合要求的点有几个?

②写出一个符合要求的点坐标.

【答案】1A-80)、B06);(25;(3)①3个;②(-56)或(-11-6)或(56).

【解析】

1)利用待定系数法解决问题即可.

2)由翻折不变性可知,OC=CDOB=BD=6,∠ODB=BOC=90°,推出AD=AB-BD=4,设CD=OC=x,在RtADC中,根据AD2+CD2=AC2,构建方程即可解决问题.

3)①根据平行四边形的定义画出图形即可判断.

②利用平行四边形的性质求解即可解决问题.

解:(1)对于直线,令x=0,得到y=6

B06),

y=0,得到x=

A0);

2)∵A0),B06),

OA=8OB=6

∵∠AOB=90°,

由翻折不变性可知,OC=CDOB=BD=6,∠ODB=BOC=90°,

AD=AB-BD=4,设CD=OC=x

RtADC中,∵∠ADC=90°,

AD2+CD2=AC2

42+x2=8-x2

解得:x=3

OC=3AC=OAOC=83=5

3)①符合条件的点P3个,如图所示:

②∵A-80),C-30),B06),

AB为对角线时,

由平行四边形的性质,得

P1-56);

AB为边时,,点P在第三象限时,有

B向下平移6个单位,向左平移3个单位得到点C

∴点A向下平移6个单位,向左平移3个单位得到点P2

P2-11-6);

P在第二象限时,有

P356);

∴点P的坐标为:(-56)或(-11-6)或(56).

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x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

﹣2

m

2

1

2

1

﹣2

其中,m   

(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.

(4)进一步探究函数图象发现:

方程﹣x2+2|x|+1=0   个实数根;

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1)求yx的函数关系式;

2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.

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