Question

2．如图，在正方形ABCD中，AB=12，E是AB边上一点，且AE=3BE，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是15．

Answer 1

分析 由正方形的性质可知；点B与点D关于AC对称，由轴对称的性质可知PB=PD，当点E、P、D在一条直线上时，PE+PB有最小值，最后根据勾股定理求得ED的长即可．

解答 解：如图所示：连接ED交AC与点P．

∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于AC对称．
∴PB=PD．
∴PE+PB=PD+EP．
由两点之间线段最短可知：当点E、P、D在一条直线上时，PE+PB有最小值，最小值为ED．
在Rt△ADE中，ED=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=15，
故答案为：15．

点评 本题主要考查的是正方形的性质、轴对称-路径最短问题、勾股定理，明确当点E、P、D在一条直线上时，PE+PB有最小值是解题的关键．