Question

O为矩形ABCD对角线的交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，若∠BDF=15°，求∠BFO．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据DF平分∠ADC与∠BDF=15°可以计算出∠CDO=60°，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC，从而得到△OCD是等边三角形，再证明△COF是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理及邻补角的性质解答即可．

解答：解：∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=CF．
∵∠BDF=15°，
∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，
在矩形ABCD中，OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD，∠OCD=60°，
∴OC=CF，∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°，
在△COF中，∠CFO=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠BFO=180°-∠CFO=105°．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，邻补角的性质，三角形内角和定理，熟记各性质并判断出△OCD是等边三角形是解决本题的关键．