Question

已知抛物线y=2x²上两点A，B，与原点O组成一个等腰直角三角形，求A，B两点的坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：

分析：因为函数y=2x²关于y轴对称，所以抛物线y=2x²上两点A，B，与原点O组成一个等腰直角三角形时，A、B两点横、纵坐标的绝对值相等，设A（a，2a²），那么|a|=2a²，解方程即可．

解答：解：∵抛物线y=2x²上两点A，B与原点O组成一个等腰直角三角形，函数y=2x²关于y轴对称，
∴△AOB关于y轴对称，
∴∠AOB=90°，OA=OB．
设A（a，2a²），则|a|=2a²，
∵a≠0，
∴a=±

1

2

，
∴A（

1

2

，

1

2

），B（-

1

2

，

1

2

）．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，难度适中．根据条件得出A、B两点横、纵坐标的绝对值相等是解题的关键．