Question

如图⊙O中，AB，AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=γ，则α，β，γ的关系是什么？

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：常规题型

分析：根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B=α，∠2=∠C=β，即∠BAC=α+β，然后根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，于是有γ=2（α+β）．

解答：解：连结OA，如图，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠1=∠B=α，∠2=∠C=β，
∴∠BAC=α+β，
∵∠BOC=2∠BAC，
∴γ=2（α+β）．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．