Question

解下列方程：
（1）4（x-4）²-36=0
（2）2x²-4x-9=0（配方法）
（3）（x-1）（x+2）=2（x+2）
（4）（2x-3）²-3（2x-3）+2=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）利用平方差公式进行因式分解，然后解方程；
（2）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（3）先移项，然后利用提取公因式进行因式分解；
（4）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．

解答：解：（1）由原方程，得
（2x-8+6）（2x-8-6）=0，
即（2x-2）（2x-14）=0，
解得x₁=1，x₂=7；

（2）由原方程，得
2（x²-2x+1）=9+2，
即（x-1）²=

11

2

，
开方，得
x-1=±

22

2

，
解得x₁=

1+ 22

2

，x₂=

1- 22

2

；

（3）由原方程，得
（x+2）（x-1-2）=0，
即（x+2）（x-3）=0，
解得x₁=-2，x₂=3；

（4）由原方程，得
（2x-3-1）（2x-3-2）=0，
即（2x-4）（2x-5）=0，
解得x₁=2，x₂=2.5．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．