Question

15．计算下列各题．
（1）（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$；
（2）（1-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）；
（3）3$\sqrt{2\frac{2}{3}}$×（-$\frac{1}{8}$$\sqrt{15}$）÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{5}}$；
（4）（2$\sqrt{2}$+3）²⁰¹²（2$\sqrt{2}$-3）²⁰¹³-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 先进行二次根式的化简，再结合二次根式混合运算的运算法则进行计算求解即可．

解答 解：（1）原式=1-3$\sqrt{3}$-（1-$\sqrt{2}$）+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}$
=-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=-2$\sqrt{3}$．
（2）原式=[（1-$\sqrt{2}$）+$\sqrt{3}$][（1-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{3}$]
=（1-$\sqrt{2}$）²-3
=1+2-2$\sqrt{2}$-3
=-2$\sqrt{2}$．
（3）原式=3×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$×（-$\frac{1}{8}$$\sqrt{15}$）÷$\frac{\sqrt{10}}{10}$
=2$\sqrt{6}$×（-$\frac{1}{8}$$\sqrt{15}$）÷$\frac{\sqrt{10}}{10}$
=-$\frac{1}{4}$×3$\sqrt{10}$÷$\frac{\sqrt{10}}{10}$
=-$\frac{3}{4}$．
（4）原式=[（2$\sqrt{2}$+3）（2$\sqrt{2}$-3）]²⁰¹²（2$\sqrt{2}$-3）-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$
=（2$\sqrt{2}$-3）-4$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$-3-$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=-3．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式混合运算的运算法则．