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【题目】平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点,交直线x=4于B点.

(1)抛物线的对称轴为x=_____(用含m的代数式表示);

(2)若ABx轴,求抛物线的表达式;

(3)记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),若对于图象G上任意一点P(xp,yp),yp2,求m的取值范围.

【答案】(1)m, (2)y=2x2﹣8x+2.(3)m<0或m≥2.

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴为直线x=﹣,代入数据即可得出结论;

(2)由AB∥x轴,可得出点B的坐标,进而可得出抛物线的对称轴为x=2,结合(1)可得出m=2,将其代入抛物线表达式中即可;

(3)分m>0及m<0两种情况考虑,依照题意画出函数图象,利用数形结合即可得出m的取值范围.

(1)抛物线的对称轴为x==m.

故答案为:m.

(2)当x=0时,y=mx2﹣2m2x+2=2,

∴点A(0,2).

∵AB∥x轴,且点B在直线x=4上,

∴点B(4,2),抛物线的对称轴为直线x=2,

∴m=2,

∴抛物线的表达式为y=2x2﹣8x+2.

(3)当m>0时,如图1.

∵A(0,2),

∴要使0≤xp≤4时,始终满足yp≤2,只需使抛物线y=mx2﹣2m2x+2的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧.

∴m≥2;

当m<0时,如图2,

在0≤xp≤4中,yp≤2恒成立.

综上所述,m的取值范围为m<0或m≥2.

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