Question

如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=5，BD=4，则△AED的周长是

 

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Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：先根据旋转的性质得BE=BD，AE=CD，∠DBE=60°，于是可判断△BDE为等边三角形，则有DE=BD=4，所以△AED的周长=DE+AC，再利用等边三角形的性质得AC=BC=5，则易得△AED的周长为9．

解答：解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴BE=BD，AE=CD，∠DBE=60°，
∴△BDE为等边三角形，
∴DE=BD=4，
∴△AED的周长=DE+AE+AD=DE+CD+AD=DE+AC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC=5，
∴△AED的周长=DE+AC=4+5=9．
故答案为9°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．