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2.如图,线段AB=10,点P是AB的动点,分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作正方形APMN、PBEF,连结ME,则ME的最小值是2$\sqrt{5}$.

分析 设ME=y,FM=x,根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式,求二次函数的最值即可.

解答 解:ME=y,AP=x,则
y2=(10-x)2+(10-2x)2=5(x-6)2+20.
∵0≤x≤10,
∴当x=6式,y2最小值=20,
∴y最小值=2$\sqrt{5}$.
故答案是:2$\sqrt{5}$.

点评 本题考查了二次函数的最值.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.

练习册系列答案
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运动鞋价格
进价(元/双)mm-20
售价(元/双)240160
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)超过21000元,且不超过22000元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

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(1)试求反比例y=$\frac{a}{x}$(a>0,x>0)和一次函数y=kx+b的解析式;
(2)设a=|PB-PC|,当点P运动到何处时,m的值最大?最大值是多少?

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