Question

【题目】综合实践

如图①，，垂足分别为点，．

（1）求的长；

（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；

（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)0.8cm;

(2)DE=AD+BE;

(3)DE=AD+BE，证明见解析．

【解析】

(1)本小题只要先证明，得到，，再根据，，易求出BE的值；

(2)先证明，得到，，由图②ED=EC+CD，等量代换易得到之间的关系；

（３）本题先证明，然后运用“AAS”定理判定，从而得到，再结合图③中线段ED的特点易找到之间的数量关系．

解：(1)∵

∴

∴

∵

∴

∴

在与中，

∴

∴

又∵，

∴

(2)∵

∴

∴

∴

∴

∴

在与中，

∴

∴

又∵

∴

(3)∵

∴

∴

在与中，

∴

∴

又∵

∴