Question

如图，△ACO为等腰直角三角形，AC=CO，M为AO的中点，CN⊥y轴于N，求∠MNO的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点A作CN的垂线，垂足为B，连接BM、CM，求出∠ACB=∠CON，根据AAS推出△ABC≌△CNO，根据全等三角形的性质得出AB=CN，根据等腰直角三角形的性质得出∠AMC=90°，AM=CM，求出∠BAM=∠NCM，根据SAS推出△BAM≌△NCM，求出MB=MN，∠AMB=∠CMN，求出∠BMN=∠AMC=90°，推出△BMN是等腰直角三角形，求出∠BNM=45°即可．

解答：解：
过点A作CN的垂线，垂足为B，连接BM、CM，
∵∠ACB+∠OCN=180°-90°=90°，∠OCN+∠CON=90°，
∴∠ACB=∠CON，
在△ABC和△CNO中

∠ACB=∠CON ∠ABC=∠CNO AC=CO

∴△ABC≌△CNO，
∴AB=CN，
∵△ACO是等腰直角三角形，M是AO的中点，
∴∠AMC=90°，AM=CM，
∴∠BAM+∠BCM=360°-∠ABC-∠AMC=180°，
∴∠BAM=∠NCM，
在△BAM和△NCM中

AB=CN ∠BAM=∠NCM AM=CM

∴△BAM≌△NCM，
∴MB=MN，∠AMB=∠CMN，
∴∠BMN=∠BMC+∠CMN=∠BMC+∠AMB=∠AMC=90°，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠BNM=45°，
∴∠MNO=45°．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是推出三角形BMN是等腰直角三角形，题目比较好，难度偏大．