【题目】已知
，
两点关于
轴对称，且点在反比例函数
的图象上，点在直线
上，设点坐标为
，则
的顶点坐标为________．
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【题目】(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D.E证明：DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A.E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。
(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A.E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边AO在x轴上
，
，点B的坐标为
．
（1）求A点坐标；
（2）过B作
轴于C，点D从B出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动，连接AD、OD，动点D的运动时间为t，
的面积为S，求S与t的数量关系，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点D运动到x轴下方时，延长AB交y轴于E，过E作
于H，在x轴正半轴上取点F，连接BF交EH于G，
，当
时，求点D的坐标．
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【题目】在二次函数
，
与
的部分对应值如下表：
| … |
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
| … |
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点
；④当
时，随的增大而增大；⑤方程
有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
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【题目】阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
，把x=
，代入已知方程，
得（
）2 +
﹣1=0．
化简，得y2+2y﹣4=0，
故所求方程为y2+2y﹣4=0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
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【题目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，请求出GE的长．
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【题目】某服装店老板在武汉发现一款羽绒服，预测能畅销市场，就用a万元购进了x件.这款羽绒服面市后，果然十分畅销，很快售完.于是老板又在上海购进了同款羽绒服，所购数量比在武汉所购的数量多20%，单价贵20元，总进货款比前一次多23%.
(1)请用含a和x的代数式分别表示在武汉以及上海购进的羽绒服的单价(单位:元/件);
(2)若服装店老板两次进货共花费17.84万元，在销售这款羽绒服时每件定价都是 1200元，第二次销售后期由于天气转暖，服装还剩
没有卖出，老板决定打8折销售，最后全部售完.两次销售，服装店老板共盈利多少元?
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