【题目】课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏.游戏规则是:双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,若双方出现相同手势,则算打平.若小亮和小明两人只比赛一局.
(1)请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果.
(2)求出双方打平的概率.
(3)游戏公平吗?如果不公平,你认为对谁有利?
【答案】
(1)
解:所有可能结果列表如下:
小 明 小 亮 | 石头 | 剪刀 | 布 |
石头 | (石头,石头) | (石头,剪刀) | (石头,布) |
剪刀 | (剪刀,石头) | (剪刀,剪刀) | (剪刀,布) |
布 | (布,石头) | (布,剪刀) | (布,布) |
总共有9中等可能结果.
(2)
解:双方打平的情况有3种,P(双方打平)==
(3)
解:游戏对双方公平
小明胜的情况有3种,小亮胜的情况有3种
P(小明胜)= P(小亮胜)=
∵P(小明胜)=P(小亮胜)
∴游戏对双方公平.
【解析】(4)采用树状图法或者列表法解答即可;(5)列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.(6)求出概率比较公平性即可.
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法,需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元(x为整数).
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.
(2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少?
(3)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC,点D在AB边上,斜边DE交AC于点F,则图中阴影部分面积为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1
(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标.
(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPN为矩形.
②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
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