Question

如图已知，AB=AC=6，BC=10，求半径r．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OA与BC相交于点D，连接OB，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线判断出OA⊥BC，再根据垂径定理求出BD，然后利用勾股定理列式求出AD，再表示出OD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如图，连接OA与BC相交于点D，连接OB，
∵AB=AC，
∴OA⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

62-52

=

21

，
∴OD=r-

21

，
在Rt△BOD中，BD²+OD²=OB²，
即5²+（r-

21

）²=r²，
解得r=

23 21

21

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，熟记定理并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．