Question

设x为实数，定义[x]为不小于实数x的最小整数（如[π]=4，[-π]=-3），则关于实数x的方程[3x+1]=2x-

1

2

的全部实根之和等于

 

．

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：设2x-

1

2

=k?Z，则x=

2k+1

4

，3x+1=k+1+

2k+3

4

，于是原方程等价于[

2k+3

4

]=-1，从而可得k=-5或-4，求出相应的x，就可求出全部实根之和．

解答：解：设2x-

1

2

=k?Z，则x=

2k+1

4

，
3x+1=k+1+

2k+3

4

，于是原方程等价于[

2k+3

4

]=-1，
即-2＜

2k+3

4

≤-1，
从而-

11

2

＜k≤-

7

2

，
解得：k=-5或-4，
相应的x的值为：-

9

4

，-

7

4

，
故全部实根之和等于：-4．
故答案为：-4．

点评：此题主要考查了取整计算，求出相应x的值是解题关键．