Question

【题目】正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn＝（）n﹣1，依此规律即可得出结论．

解：在图中标上字母E，如图所示．

∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，

∴S2+S2＝S1．

观察，发现规律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，

∴Sn＝（）n﹣1．

当n＝2019时，S2019＝（）2019﹣1＝（）2018，

故选：B．