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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,⊙OAC的中点D,DEBC于点E.

(1)求证:DE为⊙O的切线;

(2)DE=2,tanC=,求⊙O的直径.

【答案】(1)证明见解析;(2)5.

【解析】1)连接OD,利用DAC中点,OAB中点,那么OD就是ABC的中位线,利用三角形中位线定理,可知ODBC,而DEBC,则∠DEC=90°,利用平行线的性质,有∠ODE=DEC=90°,即DE是⊙O的切线;

(2)连接BD,由于AB是直径,那么∠ADB=90°,即BDAC,在ABC中,点DAC中点,于是BDAC的垂直平分线,那么BA=BC,在RtCDE中,DE=2,tanC=,可求CE=4,再利用勾股定理可求CD=2,同理在RtCDB中,CD=2,tanC=,可求BD=,利用勾股定理可求BC=5,从而可知BA=BC=5.

1)证明:连接OD.

DAC中点,OAB中点,

ODABC的中位线,

ODBC,

DEBC,

∴∠DEC=90°,

∴∠ODE=DEC=90°,

ODDE于点D,

DE为⊙O的切线;

(2)连接DB,

AB为⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

DBAC,

∴∠CDB=90°

DAC中点,

AB=BC,

RtDEC中,

DE=2,tanC=

EC==4,

由勾股定理得:DC=2

RtDCB中,BD=DCtanC

由勾股定理得:BC=5,

AB=BC=5,

∴⊙O的直径为5.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某儿童游乐园门票价格规定如下表:

购票张数

1~50

51~100

100张以上

每张票的价格

13

11

9

某校七年级(1)、(2)两个班共102人今年61儿童节去游该游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1218元.问:

1)两个班各有多少学生?

2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可以节省多少钱?

3)如果七年级(1)班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游,请你为两个班设计出购买门票的方案,并指出最省钱的方案.

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1)本次抽测的男生有 人,请将条形图补充完成,本次抽测成绩的中位数是 次;

2)若规定引体向上6次及其以上为体能达标,则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标?

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【题目】张华随爸爸来西安游玩,他们还有四个旅游景点没去,分别是西安以东的兵马俑和华山,西安以西的乾陵和法门寺。由于仅剩两天的时间,张华不能游玩所有风景区,于是爸爸让张华从四张旅游景点图片(大小、形状及背面图案完全相同)中抽签确定.爸爸将这四张图片背面朝上洗匀后,让张华先随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到的两个景点都在西安以东或都在西安以西,则爸爸带他到这两个景点旅游,否则只能去一个景点旅游(兵马俑、华山、乾陵、法门寺这四张图片分别用B,H,Q,F表示).

(1)求张华抽到景点兵马俑的图片的概率;

(2)请你用列表或画树状图的方法求张华能去两个景点旅游的概率.

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A.B.C.D.

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【题目】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:

与标准质量的差值

(单位:克)

5

2

0

1

3

6

1

4

3

4

5

3

1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?

2)若标准质量为450克,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克?

3)若该种食品的合格标准为450±5克,求该食品的抽样检测的合格率.

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(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到

(参考数据:

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A.B.C.D.

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