精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】(背景知识)

数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点、点表示的数分别为,则两点之间的距离,线段的中点表示的数为.

(问题情境)

如图,数轴上点表示的数为,点表示的数为8,点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为秒(.

(综合运用)

1)填空:

两点之间的距离________,线段的中点表示的数为__________.

②用含的代数式表示:秒后,点表示的数为____________;点表示的数为___________.

③当_________时,两点相遇,相遇点所表示的数为__________.

2)当为何值时,.

3)若点的中点,点的中点,点在运动过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段的长.

【答案】1)①103③24;(2)当3时,;(3)线段的长度不变,是5.

【解析】

1)根据题意即可得到结论;(2)由t秒后,点P表示的数-2+3t,点Q表示的数为8-2t,于是得到,列方程即可得到结论;(3)由点M表示的数为,点表示的数为,即可得到线段的长,线段=5,即线段的长度不变;

解:

1)①∵表示的数为,点表示的数为8

AB的中点表示为

故答案为:103

∵数轴上点表示的数为,点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,

∴点表示的数为

∵点表示的数为8,点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,

∴点表示的数为

故答案为:

依题意得,=

∴t=2,

此时PQ两点相遇,相遇点所表示的数为:-2+6=4

故答案为:24

2)∵

解得

答:当3时,

3)点表示的数为

表示的数为

∴线段的长度不变,是5.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知树枝AB长为1.将树枝AB按照如下规则进行分形.其中1级分形图中,由B点处生长出两条树枝BD,BE,每条树枝长均为AB长的一半;在2级分形图中,DE两点处生长出的每条树枝都等于DB长的一半.按照上面分形方法得到3级、4级分形图形.

按照上面的规律,在3级分形图中,树枝长度的总和是_____________

n级分形图中,树枝总条数是___________(用含n的代数式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,且AEBD, BEAC, OE= CD.

1)求证:四边形ABCD是菱形;

2)若AD=2,则当四边形ABCD的形状是__________时,四边形AOBE的面积取得最大值是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,CEBD,DEAC.

(1)证明:四边形OCED为菱形;

(2)若AC=4,求四边形CODE的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y=ax2+bx+3a0)经过点A10),B0),且与y轴相交于点C

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)求∠ACB的度数;

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,等边ABC的边长为4cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边ADE

1)在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由;

2)如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边ADE的边ADDE为边作ADEF

ADEF的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由;

若点MNP分别为AEADDE上动点,直接写出MN+MP的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

(1)如图,损矩形中,,则该损矩形的直径是线段______.

(2)探究:在上述损矩形内,是否存在点,使四个点都在以为圆心的同一圆上,若存在,请指出点的具体位置___________________________;若不存在,请说明理由.

(3)实践:已知如图三条线段,求作相邻三边长顺次为的损矩形(尺规作图,保留作图痕迹).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-219,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

(尝试)(1)求前4个台阶上数的和是多少?

2)求第5个台阶上的数是多少?

(应用)求从下到上前33个台阶上数的和.

(发现)试用含为正整数)的式子表示出数“-2”所在的台阶数(此问直接写出结果).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知两直线

1)在同一平面直角坐标系中作出两直线的图象;

2)求出两直线的交点;

3)根据图象指出x为何值时,

4)求这两条直线与x轴围成的三角形面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案