【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(﹣6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为 .
【答案】(0,12)或(0,﹣12)
【解析】
试题设线段BA的中点为E,
∵点A(4,0)、B(﹣6,0),∴AB=10,E(﹣1,0)。
(1)如答图1所示,过点E在第二象限作EP⊥BA,且EP=AB=5,
则易知△PBA为等腰直角三角形,∠BPA=90°,PA=PB=。
以点P为圆心,PA(或PB)长为半径作⊙P,与y轴的正半轴交于点C,
∵∠BCA为⊙P的圆周角,
∴∠BCA=∠BPA=45°,则点C即为所求。
过点P作PF⊥y轴于点F,则OF=PE=5,PF=1,
在Rt△PFC中,PF=1,PC=,
由勾股定理得:,
∴OC=OF+CF=5+7=12。
∴点C坐标为(0,12)。
(2)如答图2所示,根据圆满的对称性质,可得y轴负半轴上的点C坐标为(0,﹣12)。
综上所述,点C坐标为(0,12)或(0,﹣12)。
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【题目】某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况,决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班,每班40名学生,请根据要求回答下列问题:
(1)若要从全年级学生中抽取一个40人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有__________.(只要填写序号).
①随机抽取一个班级的学生;
②在全年级学生中随机抽取40名男学生;
③在全年级10个班中各随机抽取4名学生.
(2)将抽取的40名学生的数学成绩进行分组,并绘制频数表和成绩分布统计图(不完整),如图:
①请补充完整频数表;
成绩(分) | 频数 | 频率 |
类(100-120) | __________ | 0.3 |
类(80-99) | __________ | 0.4 |
类(60-79) | 8 | __________ |
类(40-59) | 4 | __________ |
②写出图中、类圆心角度数;并估计全年级、类学生大约人数.
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【题目】如图(),在四边形中,,,,,分别是,上的点,且.探究图中线段,,之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长到点,使,连接,先证明≌,再证明≌,可得出结论,他的结论应该是__________.
如图(),若在四边形中,,,,分别是,上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
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【题目】无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品,每件纪念品制造成本为18元,试销过程发现,每月销量万件与销售单价元之间的关系可以近似地看作一次函数.
写出公司每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式;
当销售单价为多少元时,公司每月能够获得最大利润?最大利润是多少?
根据工商部门规定,这种纪念品的销售单价不得高于32元如果公司要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元?
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【题目】如图,已知二次函数的图象经过点、和原点为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为,并与直线OA交于点C.
求直线OA和二次函数的解析式;
当点P在直线OA的上方时,
当PC的长最大时,求点P的坐标;
当时,求点P的坐标.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.
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【题目】如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=75°,点D是AB的中点.将△ACD沿CD翻折得到△A′CD,连接A′B.
(1)求证:CD∥A′B;
(2)若AB=4,求A′B2的值.
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【题目】如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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