Question

【题目】无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量万件与销售单价元之间的关系可以近似地看作一次函数．

写出公司每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式；

当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？

Answer 1

【答案】；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）

每月最低制造成本为648万元．

【解析】

根据每月的利润，再把代入即可求出w与x之间的函数解析式，
把代入，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；
根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．

；

将配方，得，

答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

由，得

解这个方程得，，即销售单价定为25元或43元，

结合函数的图象可知，

当时，

又由限价32元，得，

根据一次函数的性质，得中y随x的增大而减小，

最大取32，

当时，每月制造成本最低最低成本是万元

答：每月最低制造成本为648万元．