Question

【题目】如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3．

写出以M为顶点的抛物线解析式．

连接AB，AM，BM，求；

点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当时，求点P坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点P的坐标为或

【解析】

根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令求出A点的坐标，把代入函数解析式求出点B的坐标；

过点B作于E，过点M作于M，然后求出，同理求出，然后求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；

过点P作轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用的正切值列出方程求解即可．

抛物线向右平移一个单位后得到的函数解析式为，

顶点，

令，则，

点，

时，，

点；

过点B作于E，过点M作于M，

，

，

同理可求，

∽，

，

又，

；

过点P作轴于H，

，

设点，

点P在x轴的上方时，，

整理得，，

解得舍去，，

点P的坐标为；

点P在x轴下方时，，

整理得，，

解得舍去，，

时，，

点P的坐标为

综上所述，点P的坐标为或