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【题目】(1)问题发现:如图1,如果△ACB和△CDE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.ADBE的数量关系为   AEB的度数为   .

(2)拓展探究:如图2,如果△ACB和△CDE均为等腰三角形,∠ACB=DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,连接BE,判断线段AEBE的位置关系,并说明理由.

【答案】(1)相等,60;(2)AEBE,理由见解析.

【解析】

(1)由条件ACBDCE均为等边三角形,易证ACD≌△BCE,从而得到对应边相等,即AD=BE;由ACD≌△BCE,可得∠ADC=BEC,由点A,D,E在同一直线上,可求出∠ADC=120°,从而可以求出∠AEB的度数;

(2)首先根据ACBDCE均为等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=90°,据此判断出∠ACD=BCE;然后根据全等三角形的判定方法,判断出ACD≌△BCE,即可判断出BE=AD,BEC=ADC,进而判断出∠AEB的度数为90°.

(1)∵△ACBDCE均为等边三角形,

∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACD=∠BCE.

ACDBCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴AD=BE,

∵△ACD≌△BCE,

∴∠ADC=∠BEC,

∵△DCE为等边三角形,

∴∠CDE=∠CED=60°,

A,D,E在同一直线上,

∴∠ADC=120°,

∴∠BEC=120°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°,

故答案为:相等,60;

(2)AE⊥BE,

∵△ACBDCE均为等腰直角三角形,

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°,

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,

∠ACD=∠BCE,

ACDBCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,

A,D,E在同一直线上,

∴∠ADC=180-45=135°,

∴∠BEC=135°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°,即AE⊥BE.

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班级

平均分

中位数

众数

方差

(1)

85

b

c

d

(2)

a

85

85

e

(1)直接写出表中a,b,c的值:a= ,b= ,c= .

(2)d,e的值,并根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.

(3)醴陵市中小学生首届诗词大会中,各中学代表队成绩计分分两部分:现场评委记分和网络评委投票记分。且现场评委记分权数为80%,网络评委投票记分权数为20%,请计算A,B,C三所中学代表队的最终得分为多少?

中学A

中学B

中学C

评委记分

90

80

85

网络投票记分

85

92

88

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