Question

【题目】某厂仓库储存了部分原料，按原计划每时消耗2 t，可用60 h．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每时消耗原料x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为y(单位：h)．

(1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围；

(2)若恰好经过24 h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？

Answer 1

【答案】(1) x>2(2)现在每时消耗的原料量应控制在大于2 t且不大于5 t的范围内

【解析】对于（1），观察题目信息，根据关系式“原计划每小时的消耗量×可用时间=总原料的吨数”确定函数关系式；

由于提高生产力，每小时消耗的原材料大于计划消耗的原料量，所以自变量取值范围为x＞2，然后结合实际情况确定x的取值范围；

对于（2），结合需要24小时新原料才可以进厂，这样不难得到y≥24，这样问题也就迎刃而解了，自己试试吧.

（1）∵ 原计划每小时消耗2吨，可用60小时，

∴总原料为2×60=120吨，

∴y=.

由于提高生产力，每小时消耗的原材料大于计划消耗的原料量，所以自变量取值范围为x＞2.

（2）根据题意，得y≥24，即≥24，

解得x≤5

∵x＞2

∴2＜x≤5

∴x应控制的范围为2＜x≤5.