Question

【题目】如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于点A，B，若反比例函数y＝ (x＞0)的图象与△ABC有公共点，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】2≤k≤9

【解析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=-x+6，设交点为（x，-x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．

∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，

∴当x=1时，y=-1+6=5，

当y=2时，-x+6=2，解得x=4，

∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，

设反比例函数与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，

则k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，

∵1≤x≤4，

∴当x=3时，k值最大，

此时交点坐标为（3，3），

因此，k的取值范围是2≤k≤9．