【题目】如图,B、D、C三点在一条直线上,∠ADB=∠ADC=90°,BD=DE,∠DAC=45°;
(1)线段AB、CE的关系为 ;
(2)若BD=a,AD=b,AB=c,请利用此图的面积式证明勾股定理.
【答案】(1)AB=CE,AB⊥CE;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)先由边角边证得△ADB≌△CDE,可得AB=CE,∠BAD=∠ECD;延长CE和AB交于点F,由同角的余角相等即可证得∠BFC=90°,即AB⊥CE;
(2)把△ABC面积分成,由三角形的面积公式即可证明.
试题解析:(1)线段AB、CE的关系为:AB=CE,AB⊥CE,
∵∠ADB=∠ADC=90°,∠DAC=45°,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴AD=CD,
∵BD=ED,
∴△ADB≌△CDE(SAS),
∴∠BAD=∠ECD,
延长CE交AB于点F,如图:
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ECD +∠ABD=90°,
即AB⊥CE;
(2)如图,设EF=x,
∵,
∴,
∵BD=a,AB=c,AD=b,
∴易得 AB=CE=c,BD=DE=a,AD=CD=b,
∴,
即: ,
∴,
∴.
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【题目】某厂仓库储存了部分原料,按原计划每时消耗2 t,可用60 h.由于技术革新,实际生产能力有所提高,即每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量.设现在每时消耗原料x(单位:t),库存的原料可使用的时间为y(单位:h).
(1)写出y关于x的函数解析式,并求出自变量的取值范围;
(2)若恰好经过24 h才有新的原料进厂,为了使机器不停止运转,则x应控制在什么范围内?
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【题目】当m为何值时,关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0.
(1)有两个不相等的实数根;
(2)有两个相等的实数根;
(3)没有实数根.
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【题目】如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求证:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t(秒),
①若△DMN的边与BC平行,求t的值;
②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
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【题目】某检修小组从地出发,在南北方向的路上检修线路,如果规定向北行驶为正,向南行驶为负,一天行驶记录如下:(单位:千米)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
通过列式计算:
收工时检修工人离
地多远?在
地的哪个方向上?
若检修人员用的是耗油为每千米
升的汽车作交通工具,那么这天中,这辆汽车共耗油多少升?
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【题目】百货商店服装专柜在销售中发现:某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.为占有市场份额,在确保盈利的前提下.
(1)降价多少元时,每星期盈利为6125元.
(2)降价多少元时,每星期盈利额最大,最大盈利额是多少?
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