Question

【题目】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，制定了促销条件：当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元．

（1）若销售商一次订购x（x＞100）个零件，直接写出零件的实际出厂单价y（元）？

（2）设销售商一次订购x（x＞100）个零件时，工厂获得的利润为W元（W＞0）．

①求出W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；并算出销售商一次订购多少个零件时，厂家可获得利润6000元；

②厂家为了达到既鼓励销售商订购又保证自己能获取最大利润的目的，重新制定新促销条件：在原有的基础上又增加了限制条件﹣﹣销售商订购的全部零件的实际出厂单价不能低于a（元）．请你利用函数及其图象的性质求出a的值；并写出实行新促销条件时W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围．（工厂出售一个零件利润=实际出厂单价﹣每个零件的成本）

Answer 1

【答案】（1）实际出厂单价y=﹣0.02x+62；（2）①销售商一次订购500个或600个零件时，利润是6000元；②w=﹣0.02x2+22x（100＜x＜550）．

【解析】

（1）先求出超过100个的个数，再求出每件降低的价格，进而求出实际出厂单价即可.（2）①根据工厂出售一个零件利润=实际出厂单价﹣每个零件的成本即可得出W与x之间的函数关系式，根据利润要大于0即可确定x的取值范围.根据关系式即可求出利润为6000时销售的零件个数. ②根据x=-时二次函数有最大值可求出x的值，进而求出最大值时的单价a的值，分别讨论x≥550时，100＜x＜550时的利润即可得出新促销条件时W（元）与x（个）之间的函数关系式.

（1）根据题意得：

∵一次订购x（x＞100）个零件，超过的个数：x﹣100，每件降低的价格，0.02（x﹣100）元，

∴实际出厂单价y=60﹣0.02（x﹣100）=﹣0.02x+62；

（2）①∵设销售商一次订购x（x＞100）个零件时，工厂获得的利润为W元（W＞0），

∴w=x[（﹣0.02x+62）﹣40]=﹣0.02x2+22x，

∵﹣0.02x+22＞0，

∴x＜1100，

∴100＜x＜1100；

要想获得利润6000元，

即：w=x（﹣0.02x+22）=﹣0.02x2+22x=6000；

﹣0.02x2+22x﹣6000=0；

解得：x1=500，x2=600；

答：销售商一次订购500个或600个零件时，利润是6000元．

②∵w=x（﹣0.02x+22）=﹣0.02x2+22x

∴当x=﹣=﹣ =550时，获得最大利润，

y=﹣0.02x+62=﹣0.02×550+62=51元；

∴当单价为51元时，将获最大利润，

∴a=51．

∴当x≥550时，w=（51﹣40）x=11x；

∴w=x（﹣0.02x+22）=﹣0.02x2+22x（100＜x＜550）．