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【题目】如图所示,在△ABC中,AD平分∠BACDEAB于点EDFAC于点F,试说明ADEF的位置关系.

【答案】ADEF,且AD平分EF,理由见解析.

【解析】

根据角平分线的性质得到∠EAD=FADDE=DF,易证△AED≌△AFD,从而得到AE=AF,然后可证△AEG≌△AFG,得到EG=FG,∠AGE=AGF=90°,从而得出结论.

解:ADEF,且AD平分EF,理由如下:

AD平分∠BACDEAB于点EDFAC于点F

∴∠EAD=FADDE=DF,∠AED=AFD=90°,

在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFDAAS

AE=AF

在△AEG和△AFG中,

∴△AEG≌△AFGSAS

EG=FG,∠AGE=AGF=90°

ADEF,且AD平分EF.

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