【题目】如图,在中,,,,以斜边上距离点的点为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转至,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是________.
【答案】
【解析】
过P作PM⊥AC于M,PN⊥DF于N,由以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,根据旋转的性质得∠KPH=90°,∠KGH=90°,得∠MPN=90°,易证Rt△PCM≌Rt△PFN,得到PM=PN,则四边形PMGN为正方形,Rt△PNK≌Rt△PMH,由PM∥AB,PM:AB=CP:CB,得到,于是.
过P作PM⊥AC于M,PN⊥DF于N.如图,∵以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,∴∠KPH=90°,∠KGH=90°,∴∠MPN=90°,∴∠KPN=∠MPH.
∵PC=PF,∠C=∠F,∴Rt△PCM≌Rt△PFN,∴PM=PN,∴四边形PMGN为正方形,Rt△PNK≌Rt△PMH,∴S重叠部分=S正方形PMGN.
∵∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC=10,而PB=6,则PC=4.
又∵PM∥AB,∴PM:AB=CP:CB,∴,∴(cm2).
故答案为:.
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【题目】如图,某市为方便行人过马路,打算修建一座高为4x(m)的过街天桥.已知天桥的斜面坡度i=1:0.75是指坡面的铅直高度DE(CF)与水平宽度AE(BF)的比,其中DC∥AB,CD=8x(m).
(1)请求出天桥总长和马路宽度AB的比;
(2)若某人从A地出发,横过马路直行(A→E→F→B)到达B地,平均速度是2.5m/s;返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地,平均速度是1.5m/s,结果比去时多用了12.8s,请求出马路宽度AB的长.
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【题目】已知关于x、y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:
①是方程组的解;
②当a=﹣2时,x+y=0;
③若y≤1,则1≤x≤4;
④若S=3x﹣y+2a,则S的最大值为11.
其中正确的有_____.
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【题目】如图所示,△ABC为等边三角形,FB平分∠ABC,D为BF的中点,连接AD交BC的延长线于点E,若EF⊥BF,则_______________
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【题目】如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD;其中正确结论的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】王老师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名学生的参与情况,绘制成如图所示的统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了 名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度;
(3)请将条形图补充完整;
(4)如果全校学生有2800名,那么在试卷讲评课中,“独立思考”的学生约有多少人?
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