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【题目】如图,在中,的平分钱,垂足是的延长线交于点

)请找出与相等的所有的角,并证明其中一个.

)求证:

【答案】理由见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)与∠F相等的所有角为∠ADBEDCBCF,选择证明∠F=BCF由已知条件不难证明△FBE≌△CBE,即可证明∠F=BCF;(2)先计算出∠ABC和∠ACB的度数,继而求出∠ABD的度数,再由等腰三角形中,已知顶角∠ABC的度数,求出底角∠FCB的度数,接着求出∠ACF的度数,得出∠ABD=FCA,再由AB=AC以及∠BAD=FAC可得△BAD≌△CAF,所以BD=CF,又因为CE=EF,得证.

试题解析:

F=ADB=EDC=BCF

证明∠F=BCF

BD平分∠ABC

∴∠FBE=CBE

CEBD于点E

∴∠FEB=CEB=90°,

再△FBE和△CBE中,

∴△FBE≌△CBE(ASA),

∴∠F=BCF

∵在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC

∴∠ABC=ACB=45°,

BE平分∠ABC

∴∠ABD=ABC=22.5°,

由(1)可知,∠F=FCB=×(180°-ABC)=67.5°,

∴∠FCA=FCBACB=67.5°-45°=22.5°,

∴∠ABD=FCA

在△BAD和△CAF中,

∴△BAD≌△CAF(ASA),

BD=CF

CE=EF,

BD=2EC.

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