Question

如图，某堤坝横断面为梯形ABCD，若斜坡AB的坡角∠BAD为35゜，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，堤坝高度CE=5m，求下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈0.57，cos 35゜≈0.82，tan35゜≈0.70）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点B作BF⊥AD于点F，可得四边形BFEC为矩形，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分别求的AF和DE的长度，继而可求得AD的长度．

解答：解：过点B作BF⊥AD于点F，
可得四边形BFEC为矩形，
∴BC=EF=5m，EF=BC=10m，
在Rt△ABF中，∠BAF=35°，
tan∠BAF=

BF

AF

，
AF=

BF

tan35°

≈

5

0.70

≈7.14（m），
∵斜坡CD的坡度为i=1：1.2，
∴

CE

ED

=

1

1.2

，
则ED=1.2CE=1.2×5=6（m），
∴AD═AF+EF+ED=7.14+10+6=23.14≈23.1（m）．
答：下底AD的长度23.1m．

点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．