【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 
的产品为合格），随机各抽取了 
个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：
）：
甲车间：
乙车间：
整理数据（表 1）：
分析数据（表 2）：
应用数据：
（1）直接写出表 2 中的 
， 
；
（2）估计甲车间生产的 
个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
【答案】（1）
，
；（2）1100；（3）乙，理由见解析．
【解析】
（1）根据众数的定义可得
，根据中位数的定义即可求b．
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
（3）从合格率，方差判断即可．
解：（1）甲车间产品尺寸185cm出现5次，次数最多，故
，
乙车间
个样品，按数据从小到大排列，最中间的两个数是180、180，
故中位数
；
故答案为：185，180；
（2）
甲车间样品的合格率为
×100％=55％，
∴甲车间的合格产品数为2000×55％=1100（个）；
（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，
所以乙车间生产的新产品更好．
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【题目】如图，点A、B分别在y轴和x轴上，BC⊥AB（点C和点O在直线AB的两侧），点C的坐标为(4，n)过点C的反比例函数y=
（x＞0）的图象交边AC于点D(n+
，3)．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
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【题目】如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．
⑴ 分别以点
（1，0），
（1，1），
（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙，⊙和⊙，其中是
的角内圆的是 ；
⑵ 如果以点
（
，2）为圆心，以1为半径的⊙为的角内圆，且与一次函数图像
有公共点，求的取值范围；
⑶ 点
在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点
（2，
）的圆为
的角内相切圆，直接写出的取值范围．
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【题目】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A. （4，2
） B. （3，3
） C. （4，3
） D. （3，2
）
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【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
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【题目】解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是
，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为
，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
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【题目】如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是
的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD．点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．
（1）求证：MD＝GD；
（2）填空：①当∠DEA＝ 时，AF＝FG；
②若∠ABD＝30°，当∠DEA＝ 时，四边形DEBC是菱形．
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