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【题目】如图,在中,,以AB为直径作,连接,过点B于点D,连接ADOC于点E

1)求证:

2)若的半径为4,求OE的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)先利用圆周角定理得到∠ADB=90°,再根据平行线的性质得∠AEO=90°,根据等角的余角相等得到∠OAE=ACE,于是可判断△ABD≌△CAE,从而得到BD=AE

2)由于OEAD,根据垂径定理得到AE=DE,则AE=BD=2OE,然后在RtAOE中利用勾股定理可求出OE的长.

1)∵AB是圆O直径

2)解:∵OEAD
AE=DE
OE为△ABD的中位线,
BD=2OE
AE=2OE
RtAOE中,∵OE2+AE2=AO2
OE2+4OE2=22

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【题目】如图,正方形中,边上任意点,平分,交于点

1)如图1,当点恰好为中点,延长的延长线于点,求证:

2)在(1)的条件下,求证:

3)如图2,延长的延长线于点,延长的延长线于点,连接,当时,求证:

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1)画出关于直线l对称的

2)连接OA,将OA绕点O顺时针旋转,画出旋转后的线段;

3)在旋转过程中,当OA有交点时,旋转角的取值范围为________.

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【题目】某校为了解九年级学生2020年适应性考试数学成绩,现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩,按ABCD四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:

1)此次抽查的学生人数为   

2)把条形统计图和扇形统计图补充完整;

3)若该校九年级有学生1200人.请估计在这次适应性考试中达到B等级以上(含B等级)的人数.

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【题目】光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:

填写下表:

中位数

众数

随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位:分

估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.

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【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为 的产品为合格),随机各抽取了 个样品进行检测,过程如下: 收集数据(单位:):

甲车间:

乙车间:

整理数据(表 1):

分析数据(表 2):

应用数据:

1)直接写出表 2 中的

2)估计甲车间生产的 个该款新产品中合格产品有多少个?

3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.

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【题目】 如图,在四边形ABCD中,ABADADBC,且ABBC4AD2,点E是边BC上的一个动点,EFBCAD于点F,将四边形ABCD沿EF所在直线折叠,若两边重叠部分的面积为3,则BE的长为(  )

A.B.C.D.4+

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【题目】某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10/千克,售价不低于15/千克,且不超过40/千克,根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(/千克)之间满足如表所示的一次函数关系:

(1)写出销售量y与售价x之间的函数关系式;

(2)设某天销售这种芒果获利W元,写出W与售价x之间的函数关系式,并求出当售价为多少元时,当天的获利最大,最大利润是多少?

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