Question

【题目】某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如表所示的一次函数关系：

(1)写出销售量y与售价x之间的函数关系式；

(2)设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+60；(2)W＝﹣(x﹣60)(x﹣10)(15≤x≤40)，当x＝35元时，获利最大，最大利润是625元．

【解析】

（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，进而求解．

解：（1）设销售量y与售价x之间的函数关系式为y＝kx+b，

将点(25，35)、(22，38)代入上式得：，

解得：，

故销售量y与售价x之间的函数关系式为：y＝﹣x+60；

（2）由题意得：W＝y(x﹣10)＝﹣(x﹣60)(x﹣10)(15≤x≤40)，

∵﹣1＜0，故W有最大值，

函数在对称轴x＝(60+10)＝35时，W取得最大值为625，

故W与售价x之间的函数关系式为：W＝﹣(x﹣60)(x﹣10)(15≤x≤40)，

当x＝35元时，获利最大，最大利润是625元．